Question

1．如圖，點(diǎn)P₁，P₂是反比例函數(shù)圖象y=$\frac{4}{x}$上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)P₁作y軸的平行線，與過點(diǎn)P₂作x軸的平行線相交于點(diǎn)N，若點(diǎn)N（m，n）恰好在另一個反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的圖象上，且NP₁•NP₂=2，則k的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$或2
• B． $\frac{1}{2}$或8
• C． 2或6
• D． 2或8

Answer 1

分析 由P₁N∥y軸，P₂N∥x軸得到P₁的橫坐標(biāo)為m，P₂的縱坐標(biāo)為n，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得P₁（m，$\frac{4}{m}$），P₂（$\frac{4}{n}$，n），則NP₁=$\frac{4}{m}$-n，NP₂=$\frac{4}{n}$-m，所以（$\frac{4}{m}$-n）（$\frac{4}{n}$-m）=2，解關(guān)于mn的一元二次方程得mn=2或mn=8，加上點(diǎn)N（m，n）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k=mn，于是可得k=2或8．

解答 解：∵P₁N∥y軸，P₂N∥x軸，
∴P₁的橫坐標(biāo)為m，P₂的縱坐標(biāo)為n，
而點(diǎn)P₁，P₂是反比例函數(shù)圖象y=$\frac{4}{x}$上任意兩點(diǎn)，
∴P₁（m，$\frac{4}{m}$），P₂（$\frac{4}{n}$，n），
∴NP₁=$\frac{4}{m}$-n，NP₂=$\frac{4}{n}$-m，
∴（$\frac{4}{m}$-n）（$\frac{4}{n}$-m）=2，
整理得（mn）²-10mn+16=0，解得mn=2或mn=8，
∵點(diǎn)N（m，n）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=mn，
∴k=2或8．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．