Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標(biāo)為（3，），點C的坐標(biāo)為（，0），點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

 

Answer 1

B

【解析】作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．

【解析】
作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD，

∵B（3，），

∴AB=，OA=3，∠B=60°，由勾股定理得：OB=2，

由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=，

∴AD=2×=3，

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°，

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°，

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°，

∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，

∵C（，0），

∴CN=3﹣﹣=1，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==，

即PA+PC的最小值是，

故選B．