Question

17．在△ABC中，已知BC=$\sqrt{6}$，∠A=60°，∠C=45°，那么AC的長為1+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，如圖，先利用△BDC為等腰直角三角形得到CD=BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\sqrt{3}$，然后在Rt△ABD中，利用tanA可計(jì)算出AD，然后計(jì)算AD+CD即可．

解答 解：過B點(diǎn)作BD⊥AC于D，如圖，
在Rt△BDC中，∵∠C=45°，
∴△BDC為等腰直角三角形，
∴CD=BD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABD中，∵tanA=$\frac{BD}{AD}$，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1，
∴AC=AD+CD=1+$\sqrt{3}$．
故答案為1+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．