Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）作∠BAC的角平分線AD交BC邊于D，以AB邊上一點O為圓心，過A，D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）設（1）中⊙O的半徑為r，若AB=4，∠B=30°，求r的值．

Answer 1

考點：作圖—復雜作圖

專題：

分析：（1）作出∠BAC的角平分線進而得出進而作線段AD的垂直平分線得出即可；
（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)關系得出CD的長，再利用30°所對的邊是斜邊的一半，得出AD以及EO的長即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）作AD的垂直平分線交AB于點O，交AD于點E，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠1=∠2=30°，
由AB=4，知AC=2，
∴tan30°=

CD

AC

，
∴CD=

2 3

3

，AD=

4 3

3

，
易知AE=

2 3

3

，則EO=AEtan30°=

2

3

，故AO=

4

3

，
即：r=

4

3

．

點評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)與作法以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出AD的長是解題關鍵．