Question

15．第一個(gè)圖形為矩形，依次連矩形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)圖形（菱形），按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)圖形的面積為3，則第n個(gè)圖形的面積為（$\frac{3}{2}$）^2n-2．

Answer 1

分析 易得第二個(gè)矩形的面積為（$\frac{1}{2}$×3）²，第三個(gè)矩形的面積為（$\frac{1}{2}$×3）⁴，依此類推，第n個(gè)矩形的面積為（$\frac{1}{2}$×3）^2n-2．

解答 解：已知第一個(gè)矩形的面積為3．
第二個(gè)矩形的面積為原來的（$\frac{1}{2}$×3）^2×2-2=$\frac{1}{4}$×3²；
第三個(gè)矩形的面積是（$\frac{1}{2}$×3）^2×3-2=$\frac{1}{16}$×3²；
…
故第n個(gè)矩形的面積為：（$\frac{1}{2}$×3）^2n-2．
故答案為：（$\frac{3}{2}$）^2n-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．