Question

6．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于點D，DE⊥AC于點E，若BC=2m+6，DE=m+3，則△BCD的面積為（　�。�

• A． 2m²-18
• B． 2m²+12m+18
• C． m²+9
• D． m²+6m+9

Answer 1

分析 過點D作DF⊥BC交CB的延長線于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)三角形面積公式列式，然后根據(jù)多項式的乘法運算法則進行計算即可得解．

解答 解：如圖，過點D作DF⊥BC交CB的延長線于F，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，
∴DE=DF，
∴△BCD的面積=$\frac{1}{2}$BC•DF=$\frac{1}{2}$（2m+6）（m+3），
=m²+6m+9．
故選D．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出BC邊上的高線是解題的關(guān)鍵．