Question

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點P，
（1）若∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；
（2）設(shè)∠A=n°（n為已知數(shù)），求∠BPC的度數(shù)；
（3）當∠A為多少度時，∠BPC=3∠A？

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和定理得∠BPC=180°-∠1-∠2，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，則∠BPC=180°-

1

2

（180°-∠A），整理得到∠BPC=90°+

1

2

∠A，然后把∠A=80°代入計算即可；
（2）把∠A=n°代入（1）中的結(jié)論即可；
（3）由（1）的結(jié)論得∠BPC=90°+

1

2

∠A，加上∠BPC=3∠A，則3∠A=90°+

1

2

∠A，然后解方程即可．

解答：解：（1）∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點P，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACB，
∵∠BPC=180°-∠1-∠2，
∴∠BPC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BPC=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A
當∠A=80°時，∠BPC=90°+

1

2

×80°=130°；
（2）當∠A=n°時，∠BPC=90°+

1

2

n°；
（3）∵∠BPC=90°+

1

2

∠A，
而∠BPC=3∠A，
∴3∠A=90°+

1

2

∠A，
∴∠A=36°．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了角平分線定義和角的計算；關(guān)鍵得出∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系．