Question

如圖，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，且∠BOC=110°，則∠A=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)角平分線的定義得到∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，則∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BOC=90°+

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∠A，然后把∠BOC=110°代入計(jì)算可得到∠A的度數(shù)．

解答：解：∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

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（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-

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（180°-∠A）=90°+

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∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+

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∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案為40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．