Question

如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB=90°，半徑為5，正方形CDEF內(nèi)接于該扇形，則正方形CDEF的邊長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：過O作OG⊥EF，交CD于點H，連接OE．設(shè)DH=a，根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得OG=3a，在Rt△OEG中，根據(jù)勾股定理可得a的值，進(jìn)一步得到正方形CDEF的邊長為

解答：解：過O作OG⊥EF，交CD于點H，連接OE，
設(shè)DH=a，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴OH⊥CD，△OCD是等腰直角三角形，
∴CH=DH=a，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3a，
在Rt△OEG中，
OE²=GE²+OG²，即5²=a²+（3a）²，
解得a=

10

2

，
∴CF=2a=

10

．
故正方形CDEF的邊長為

10

．
故答案為：

10

．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再進(jìn)行解答．