Question

1．計算：（$\frac{2}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{2}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{2}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{2}{{\sqrt{2002}+\sqrt{2001}}}$）•（$\sqrt{2002}$+1）=4002．

Answer 1

分析 根據(jù)分母有理化可以對原始化簡，然后再根據(jù)平方差公式進行計算即可解答本題．

解答 解：（$\frac{2}{{\sqrt{2}+1}}+\frac{2}{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}+\frac{2}{{\sqrt{4}+\sqrt{3}}}+…+\frac{2}{{\sqrt{2002}+\sqrt{2001}}}$）•（$\sqrt{2002}$+1）
=$[2（\sqrt{2}-1）+2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）+2（\sqrt{4}-\sqrt{3}）+…+2（\sqrt{2002}-\sqrt{2001}）]•（\sqrt{2002}+1）$
=2[$\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+…+\sqrt{2002}-\sqrt{2001}$]$•（\sqrt{2002}+1）$
=2$（\sqrt{2002}-1）（\sqrt{2002}+1）$
=2×（2002-1）
=2×2001
=4002，
故答案為：4002．

點評 本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法．