Question

如圖，在△ABC中，D、E分別為BC的三等分點(diǎn)，CM為AB上的中線，CM分別交AE、AD于F、G，求證：CF：FG：GM=5：3：2．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：證明題

分析：作已知圖形的中心對(duì)稱圖形，如圖所示，設(shè)CF=a，F(xiàn)G=b，GM=c，由平行線的性質(zhì)分別求出a，b與c之間的關(guān)系，即可得出其比值．

解答：解：如答圖所示．

作已知圖形的中心對(duì)稱圖形，以M為對(duì)稱中心．令CF=a，F(xiàn)G=b，GM=c．
∵E′B∥AE，D′B∥AD
∴a：（2b+2c）=EC：BE=1：2
∴a=b+c，而（a+b）：2c=DC：BD=2：1
∴a+b=4c，所以a=

5

2

c，b=

3

2

c．
∴CF：FG：GM=5：3：2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)問(wèn)題，要求線段的比，通過(guò)作平行線構(gòu)造比例線段是一種重要的方法．