Question

14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），AC⊥x軸，BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分別是對應(yīng)頂點），直線y=x+b經(jīng)過點A，C′，則點C′的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （5，3）
• B． （3，5）
• C． （6，4）
• D． （4，6）

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求出AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，再由平移的性質(zhì)得出A′C′=AC=3．把A（2，0）代入y=x+b，求出b=-2，再把y=3代入y=x-2，解得x=5，即可求出點C′的坐標(biāo)．

解答 解：∵點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0），
∴AB=6-2=4，
∵AC⊥x軸，BC=5，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
∵將△ABC沿x軸向右平移，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分別是對應(yīng)頂點），
∴A′C′=AC=3．
∵直線y=x+b經(jīng)過點A（2，0），
∴2+b=0，解得b=-2，
∵直線y=x-2經(jīng)過點C′，
∴把y=3代入y=x-2，解得x=5，
∴點C′的坐標(biāo)為（5，3）．
故選A．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理，坐標(biāo)與圖形變化-平移，求出點C′的縱坐標(biāo)以及b的值是解題的關(guān)鍵．