Question

19．已知關(guān)于x的方程kx²-（k+2）x+2=0（k≠0）．
（1）求證：無(wú)論k為何值時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值．

Answer 1

分析 （1）證明根的判別式△不小于0即可；
（2）先把方程因式分解，用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，進(jìn)而求出k的值．

解答 解：（1）△=（k+2）²-8k=（k-2）²≥0，
即無(wú)論k為何值時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）∵kx²-（k+2）x+2=0，
∴（kx-2）（x-1）=0，
∴x₁=$\frac{2}{k}$，x₂=1，
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，
∴k=1或2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．