Question

18．如圖，等腰△ABC的底邊BC=20cm，D是AB邊上的一點，CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 先利用勾股定理逆定理判斷出△BCD是直角三角形，然后設AC=AB=x，表示出AD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列出方程求解即可得到AC，利用AB和AB邊上的高列式計算即可得解．

解答 解：∵BD²+CD²=12²+16²=400，
BC²=20²=400，
∴BD²+CD²=BC²，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
設AC=AB=x，
∵BD=12cm，
∴AD=x-12，
在Rt△ACD中，AD²+CD²=AC²，
即（x-12）²+16²=x²，
解得x=$\frac{50}{3}$，
即AC=AB=$\frac{50}{3}$cm，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AB•CD=$\frac{1}{2}$×$\frac{50}{3}$×16=$\frac{400}{3}$cm²．

點評 本題考查了勾股定理逆定理，勾股定理的應用，熟記兩個定理并判斷出△BCD是直角三角形，然后求出AB的長是解題的關鍵．