Question

13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D點，AB=5，CD=2，則△ABC的周長是3$\sqrt{5}$+5．

Answer 1

分析 根據三角形的面積公式求出AC×BC=10，根據完全平方公式、勾股定理求出AC+BC，根據三角形的周長公式計算即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$×AC×BC=$\frac{1}{2}$×AB×CD，
∴AC×BC=10，
∵AC²+BC²=AB²，
∴（AC+BC）²=AB²+2×AC×BC=45，
∴AC+BC=3$\sqrt{5}$，
則AB+AC+BC=5+3$\sqrt{5}$，
∴△ABC的周長是3$\sqrt{5}$+5，
故答案為：3$\sqrt{5}$+5．

點評 本題考查的是勾股定理的應用，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²是解題的關鍵．