Question

如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，過 點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周從點(diǎn)D逆時針方向運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，當(dāng)∠QCN度數(shù)取最大值時，線段CQ的長為 ．

 

 

Answer 1

【解析】

試題分析：連接OQ，

∵M(jìn)N=OP（矩形對角線相等），⊙O的半徑為2，

∴OQ=MN=OP=1，

可得點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，當(dāng)CQ與此圓相切時，∠QCN最大，則tan∠QCN的最大值，

此時，在直角三角形CQ′O中，

∠CQ′O=90°，OQ′=1，CO=2，

∴CQ′==，即線段CQ的長為．

故答案為：．

考點(diǎn): 1.切線的性質(zhì)；2.軌跡