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（本題滿分8分）定義：如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，若滿足AC2=BC•AB，則稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．

（1）求證：點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)；

（2）求出線段AD的長(zhǎng)．

 

（1）詳見(jiàn)解析；（2）AD=

【解析】

試題分析：（1） ∵AB=AC, ∠A=36°

∴∠ABC=∠C=72°

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC=∠ABD=36°

∴△ABC∽△BDC（3分）

∴=

∴BC2=AC•DC

又∵BC=BD=AD

∴AC2=AC•DC

∴點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn)（5分）

（2）設(shè)AD=x

∵AC2=AC•DC

∴x2=x（1-x）

又∵x>0

∴AD=x= （8分）

考點(diǎn):黃金分割

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根是（ ）

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3

 

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下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A、x2–7x=1

B、3x+4=1

C、3x2－2xy－5y2=0

D 、+x2=0

 

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已知點(diǎn)（，）在拋物線（）上，求當(dāng)時(shí)的值。

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)。

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。

（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積。

 

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如圖，⊙O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)P是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周從點(diǎn)D逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，當(dāng)∠QCN度數(shù)取最大值時(shí)，線段CQ的長(zhǎng)為 ．

 

 

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已知x=－1是方程2x2＋x＋m=0的一個(gè)根，則m= ．

 

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（本題滿分6分）如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點(diǎn)E，D 為AC上一點(diǎn)，∠AOD＝∠C．

（1）求證：OD⊥AC；

（2）若AE＝8，cosA＝，求OD的長(zhǎng)．

 

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如圖，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，則∠DAE的度數(shù)為（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

 

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