Question

已知點P(1，-2a)在二次函數(shù)y=ax²+6的圖象上，并且點P關(guān)于x軸的對稱點在反比例函數(shù)的圖象上。
（1）求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點（-1，4）是否同時在（1）中的兩個函數(shù)圖象上？

Answer 1

解：（1）∵點P（1，-2a）在二次函數(shù)y=ax²+6的圖象上，
∴-2a=a+6，
解得，a=-2．
∴點P為（1，4），所求二次函數(shù)解析式為y=-2x²+6．        
點P關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（1，-4），
把（1，-4）代入，
∴k=-4，故所求反比例函數(shù)解析式為y＝? ．         
（2）點（-1，4）既在y=-2x²+6圖象上，也在y＝?圖象上．

解析試題分析：（1）將點P（1，-2a）代入二次函數(shù)y=ax²+6，解方程即可求出a的值，從而求出點P關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)，代入解析式即可求出k的值，從而得到函數(shù)解析式；（2）將點（-1，4）分別代入兩個函數(shù)的解析式，若同時成立，則同時在（1）中的兩個函數(shù)圖象上．
考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，要知道，函數(shù)圖象上的點符合函數(shù)解析式．