Question

7．如圖，小亮將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為正六邊形為EFMNPQ（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得正六邊形的面積為6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求出鐵絲的長(zhǎng)，再求出正六邊形的邊長(zhǎng)，連接OQ，OP，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：∵正方形鐵絲框ABCD的邊長(zhǎng)為3，
∴鐵絲長(zhǎng)=3×4=12，
∴正六邊形為EFMNPQ的邊長(zhǎng)=$\frac{12}{6}$=2．
連接OQ，OP，
∵∠OQP=∠OPQ=60°，
∴△OPQ是正三角形，
∴S_{正六邊形為EFMNPQ}=6S_△OQP=6×$\frac{1}{2}$×2×2sin60°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$．
故答案為：6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．