Question

19．計(jì)算$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{5}+\sqrt{7}}{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}$的結(jié)果為$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 先把分子變形，再利用分式的加法運(yùn)算得到原式=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$，然后分母有理化即可．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{5}+\sqrt{7}}{（\sqrt{3}+\sqrt{5}）（\sqrt{5}+\sqrt{7}）}$
=$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}$+$\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$．
故答案為$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．