Question

如圖①，△ABC的面積為a．
（1）如圖②，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S₁，求S₁（用含a的代數(shù)式表示）
（2）如圖③，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，求S₂（用含a的代數(shù)式表示）
（3）如圖④，在圖③的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF．若陰影部分的面積為S₃，求S₃=

 

（用含a的代數(shù)式表示）此時(shí)△DEF的面積是△ABC面積的

 

倍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答即可；
（2）分別過A、E作BD的垂線，根據(jù)三角形中位線定理及三角形的面積公式求解即可；
（3）由△BFD、△ECD及△AEF的邊長(zhǎng)為△ABC邊長(zhǎng)的一半，即可求出S₃的值，進(jìn)而即可求得△DEF的面積是△ABC面積的關(guān)系；

解答：解：（1）如圖1，

∵CD=BC，△ABC的面積為a，△ABC與△ACD的高相等，
∴S₁=S_△ABC=a．

（2）如圖2，

分別過A、E作AG⊥BD，EH⊥BD，G、H為垂足，則AG∥EH，
∵A為CE的中點(diǎn)，
∴AG=

1

2

EH，
∵BC=CD，
∴S₂=2S₁=2a．

（3）如圖3，

∵△BDF的邊長(zhǎng)BD是△ABC邊長(zhǎng)BC的2倍，兩三角形的兩邊互為另一三角形兩邊的延長(zhǎng)線，
∴S_△BDF=2S_△ABC，
∵△ABC面積為a，∴S_△BDF=2a．
同理可得，S_△ECD=2a，S_△AEF=2a，
∴S₃=S_△BDF+S_△ECD+S_△AEF=2a+2a+2a=6a．
∴S_△EDF=S₃+S_△ABC=6a+a=7a，
∴

S△DEF

S△ABC

=7，
故答案為2a，7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個(gè)三角形的面積和根據(jù)得出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．