Question

如圖所示，△ABC為等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE．連接CE．求證：CE=AC+CD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)SAS即可證明△BAD≌△CAE，則CE=BD，再根據(jù)AC=BC即可證得．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠BAC=60°．
同理，AE=AD，∠EAD=60°，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴CE=BD，
又∵AC=BC，
∴CE=AC+CD．

點(diǎn)評(píng)：本題是全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確證明△BAD≌△CAE是關(guān)鍵．