Question

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，點B、E、F、D在同一直線上，∠A=∠C．
求證：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,平行線的判定與性質

專題：證明題

分析：（1）要證AE=CF，只需證到△ABE≌△CDF即可；
（2）由△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，然后根據(jù)等角的補角相等可得∠AED=∠CFB，就可得到AE∥CF．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
在△ABE和△CDF中，

∠A=∠C AB=CD ∠B=∠D

，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∵∠AEB+∠AED=180°，∠CFD+∠CFB=180°，
∴∠AED=∠CFB，
∴AE∥CF．

點評：本題主要考查了平行線的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等角的補角相等等知識，證明△ABE≌△CDF是解決本題的關鍵．