Question

已知點(diǎn)A（-1，m）、B（n，2）都在反比例函數(shù)y=-

6

x

的圖象上，點(diǎn)C在y軸上，且∠ACB=90°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：把A、B的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)的解析式即可求得m、n的值，設(shè)C（0，b），根據(jù)勾股定理得出1+（6-b）²+3²+（2-b）²=20，解方程即可求得C的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A（-1，m）、B（n，2）都在反比例函數(shù)y=-

6

x

的圖象上，
把A（-1，m）代入得，m=-

6

-1

=6，
∴A（-1，6），
把B（n，2）代入得，2=-

6

n

，解得n=-3，
∴B（-3，2），
設(shè)C（0，b），
∴AB²=（-1+3）²+（6-2）²=20，AC²=（-1）²+（6-b）²=1+（6-b）²，BC²=（-3）²+（2-b）²，
∵∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，即1+（6-b）²+3²+（2-b）²=20，
解得，b=3或b=5，
∴C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，5）；
故答案為：（0，3）或（0，5）；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)用勾股定理是本題的關(guān)鍵．