Question

如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：

3

，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：應(yīng)用題

分析：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：

3

，分別求出EF、CF的長度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高．

解答：解：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，
在Rt△CEF中，∵i=

EF

CF

=

1

3

=tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=

1

2

CE=10米，CF=10

3

米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10

3

）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10

3

）米，
∴AB=AH+HB=（35+10

3

）米．
答：樓房AB的高為（35+10

3

）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．