Question

9．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．
（1）填空：a，b之間的距離為a-b，b，c之間的距離為b-c，a，c之間的距離為a-c．
（2）化簡：|a+1|-|c-b|+|b-1|+|b-a|；
（3）若a+b+c=0．，且b與-1的距離和c與-1的距離相等，求-a²+2b-c-（a-4c-b）的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b、c的大小，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)a、b、c的大小，可以將式子：|a+1|-|c-b|+|b-1|+|b-a|中的絕對值符號去掉，從而可以解答本題；
（3）根據(jù)a+b+c=0，且b與-1的距離和c與-1的距離相等，可以得到a的值和b+c的值，從而可以得到-a²+2b-c-（a-4c-b）的值．

解答 解：（1）由數(shù)軸可得，
c＜-1＜0＜b＜1＜a，
∴a，b之間的距離為a-b，b，c之間的距離為b-c，a，c之間的距離為a-c，
故答案為：a-b，b-c，a-c；
（2）∵c＜-1＜0＜b＜1＜a，
∴|a+1|-|c-b|+|b-1|+|b-a|
=a+1+c-b+1-b+a-b
=2a-3b+c+2；
（3）∵a+b+c=0，b與-1的距離和c與-1的距離相等，c＜-1＜0＜b＜1＜a，
∴b-（-1）=-1-c，
∴b+1=-1-c，
∴b+c=-2，a=（-b+c）=2，
∴-a²+2b-c-（a-4c-b）
=-a²+2b-c-a+4c+b
=-a²+3b+3c-a
=-2²+3（b+c）-2
=-4-6-2
=-12．

點評 本題考查整式的加減、絕對值、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，會去絕對值符號，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．