Question

已知x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x₁²-4x₁+x₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：根據(jù)題意可知，x₁+x₂=5，然后根據(jù)方程解的定義得到x₁²=5x₁+1，然后整體代入x₁²-4x₁+x₂計(jì)算即可

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=5，
∵x₁是方程x²-5x-1=0的實(shí)數(shù)根，
∴x₁²-5x₁-1=0，
∴x₁²=5x₁+1，
∴x₁²-4x₁+x₂
=5x₁+1-4x₁+x₂
=1+（x₁+x₂）
=1+5
=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，以及一元二次方程的解．