Question

4．觀察下列各式：
3×5=15=4²-1
5×7=35=6²-1
…
11×13=143=12²-1
…
（1）寫出一個符合以上規(guī)律的式子．
（2）用字母表示一般規(guī)律，并說明該等式一定成立．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)規(guī)律寫出等式即可．
（2）用字母n表示兩個連續(xù)奇數(shù)的積即可，利用證明恒等式的方法證明即可．

解答 解：（1）13×15=195=14²-1．
（2）結論：（2n-1）（2n+1）=4n²-1=（2n）²-1（n是正整數(shù)）．
證明：左邊=4n²-1，右邊=4n²-1，
∴左邊=右邊，
∴結論成立．

點評 本題考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解題的關鍵是學會從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律后即可解決問題，屬于中考�？碱}型．