Question

2．如圖，正方形OMNP是由正方形ABCD經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)得到的，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)中心；那么將△BOE繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合．如果正方形的面積是4cm²，那么四邊形OEBF的面積等于1cm²．

Answer 1

分析 先證△BOE≌△COF可得OE=OF，結(jié)合∠EOF=90°可知點(diǎn)E、F重合，然后根據(jù)S_△BOE=S_△COF可知S_{四邊形OEBF}=S_△BOE+S_△BOF=S_△COF+S_△BOF=S_△BOC=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}可得答案．

解答 解：∵正方形OMNP是由正方形ABCD經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)得到的，
∴∠BOE+∠BOF=90°，∠BOF+∠COF=90°，OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，
∴∠BOE=∠COF，
在△BOE和△COF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠OCF}\\{OB=OC}\\{∠BOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∵∠EOF=90°，
∴將△BOE繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，
∵△BOE≌△COF，
∴S_△BOE=S_△COF，
∴S_{四邊形OEBF}=S_△BOE+S_△BOF
=S_△COF+S_△BOF
=S_△BOC
=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}
=1（cm²），
故答案為：重合，1cm²．

點(diǎn)評 本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，通過正方形的性質(zhì)證得兩三角形的全等是解題的關(guān)鍵．