Question

如果△ABC的三邊滿足關(guān)系式：

a-12

+|c-13|+b²-10b+25=0，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根,勾股定理的逆定理

專題：

分析：首先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c，再由勾股定理逆定理判定三角形的形狀，進(jìn)一步利用三角形的面積計(jì)算公式得出答案即可．

解答：解：∵

a-12

+|c-13|+b²-10b+25=0，
∴

a-12

+|c-13|+（b-5）²=0，
∴a-12=0，c-13=0，b-5=0，
∴a=12，b=5，c=13，
∵12²+5²=13²
∴△ABC為直角三角形，
∴S△ABC=

1

2

×5×12=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：此題考查配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理逆定理運(yùn)用，三角形的面積計(jì)算公式，注意知識(shí)點(diǎn)之間的連接．