Question

3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線交BC于D，交AB于E，DB=12cm，則CD=6cm．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=$\frac{1}{2}$BD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，證明∠CAD=∠DAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案．

解答 解：∵DE⊥AB，∠B=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD=6，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，又∠C=90°，
∴∠CAD=∠DAB，又∠C=90°，DE⊥AB，
∴DC=DE=6．
故答案為：6cm．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．