Question

12．已知直線y=2x+2與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，過B作AB的垂線交x軸于點(diǎn)C，求經(jīng)過點(diǎn)A，B，C的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

分析 根據(jù)直線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，從而求得OA=1，OB=2，然后根據(jù)OB²=OA•OC得出OC=4，從而得出C（4，0），最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：由直線y=2x+2可知A（-1，0），B（0，2），
∵AB⊥BC，
∴OB²=OA•OC，即2²=1×OC，
解得OC=4，
∴C（4，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=2}\\{16a+4b+c=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴經(jīng)過點(diǎn)A，B，C的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，射影定理的應(yīng)用等，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．