Question

19．在第一象限內(nèi)，點P（2，3），M（a，2）是雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上的兩點，PA⊥x軸于點A，MB⊥x軸于點B，PA與OM交于點C，則△OAC的面積為$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 由于點P（2，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，首先利用待定系數(shù)法求出k的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把y=2代入，求出a的值，得到點M的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線OM的解析式，把x=2代入，求出對應(yīng)的y值即為點C的縱坐標，最后根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積．

解答 解：∵點P（2，3）在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（k≠0）上，
∴k=2×3=6，
∴y=$\frac{6}{x}$，
當y=2時，x=3，即M（3，2）．
∴直線OM的解析式為y=$\frac{2}{3}$x，
當x=2時，y=$\frac{4}{3}$，即C（2，$\frac{4}{3}$）．
∴△OAC的面積=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是了解：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{|k|}{2}$，且保持不變．