Question

已知拋物線y=ax²+bx+c和直線y=mx+n交于點A（-2，-5）和B（1，4），且拋物線與y軸的交點為C（0，3），求△ABC的面積．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)△ABC的面積等于兩個三角形的面積的和列式計算即可得解．

解答：解：∵直線y=mx+n經(jīng)過點A（-2，-5）和B（1，4），
∴

-2m+n=-5 m+n=4

，
解得

m=3 n=1

，
∴直線AB的解析式為y=3x+1，
令x=0，則y=1，
∵C（0，3），
∴△ABC的面積=

1

2

×（3-1）×2+

1

2

×（3-1）×1，
=2+1，
=3．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，考慮到△ABC的面積等于兩個三角形的面積的和是解題的關(guān)鍵．