Question

16．如圖，M為正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)，DN⊥DM交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．求證：AM=CN．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，求出∠1=∠3，根據(jù)ASA推出△ADM≌△DCN即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，
∴∠DCN=90°，
∴∠DCN=∠A，
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△ADM和△DCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DCN}\\{AD=CD}\\{∠1=∠3}\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△DCN，
∴AM=CN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△ADM≌△DCN是解此題的關(guān)鍵．