Question

如圖，斜坡AC的坡度（坡高比水平距離）為1：

3

，AC=10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB=14米．旗桿BC的高度是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專題：

分析：如果延長(zhǎng)BC交AD于E點(diǎn)，則CE⊥AD，要求旗桿BC的高度，就要知道BE和CE的高度，就要先求出AE的長(zhǎng)度．直角三角形ACE中有坡度，由AC的長(zhǎng)，那么就可求出AE的長(zhǎng)，然后求出BE、CE的高度，根據(jù)BC=BE-CE，即可得出結(jié)果．

解答：解：延長(zhǎng)BC交AD于E點(diǎn)，則CE⊥AD．
在Rt△AEC中，AC=10，由坡度為1：

3

，可知：∠CAE=30°，
∴CE=AC•sin30°=10×

1

2

=5，
AE=AC•cos30°=10×

3

2

=5

3

．
在Rt△ABE中，BE=

AB2-AE2

=

142-(5 3 )2

=11．
∵BE=BC+CE，
∴BC=BE-CE=11-5=6（米）．
答：旗桿的高度為6米．
故答案為6米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的長(zhǎng)是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．