Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD．則下列結(jié)論：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③BC=AD；④CD=OD．正確的有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠DBC=∠A=36°，∠ABC=∠BDC=∠C=72°，繼而求得：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③BC=AD．

解答：解：∵AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠C=2∠A，故①正確；
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠DBC，
∴BD平分∠ABC，故②正確；
∴∠BDC=∠C=72°，
∴BC=BD=AD，故③正確；
∵DO⊥AB，DC不垂直BC，BD平分∠ABC，
∴CD≠OD，故④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．