Question

4．如圖，在正方形ABCD中，如果E為CD邊的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，那么下列條件中，能推出△ABP與△ECP相似的是（　　）

• A． BP：BC=1：3
• B． BP：BC=1：2
• C． BP：BC=2：3
• D． BP：BC=3：4

Answer 1

分析 若要證△ABP∽△ECP，只需證出$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BP}{CP}$，由點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)結(jié)合正方形的性質(zhì)可得出BP=2CP，進(jìn)而即可得出BP與BC直接的比例關(guān)系，此題得解．

解答 解：若證△ABP∽△ECP，只需證出$\frac{AB}{EC}$=$\frac{BP}{CP}$，
∵E為CD邊的中點(diǎn)，四邊形ABCD為正方形，
∴BP=2CP，
∴BP：BC=2CP：（2CP+CP）=2：3．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與正方形的性質(zhì)，牢記“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵．