Question

7．已知在△ABC中，AB=1，BC=4$\sqrt{\frac{1}{2}}$，CA=$\frac{1}{5}$$\sqrt{125}$．
（1）分別化簡4$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\frac{1}{5}$$\sqrt{125}$的值．
（2）試在4×4的方格紙上畫出△ABC，使它的頂點都在方格的頂點上（每個小方格的邊長為1）．
（3）求出△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）首先化簡$\sqrt{\frac{1}{2}}$和$\sqrt{125}$，再分別計算乘法即可；
（2）根據(jù)勾股定理畫出AC=$\sqrt{5}$，再確定B的位置，既要使AB=1，又要使BC=$2\sqrt{2}$即可；
（3）利用三角形的面積公式，以BA為底，確定AB上的高為2，再計算即可．

解答 解：（1）4$\sqrt{\frac{1}{2}}$=4×$\sqrt{\frac{1×2}{2×2}}$=2$\sqrt{2}$，
$\frac{1}{5}$$\sqrt{125}$=$\frac{1}{5}$×$\sqrt{25×5}$=$\frac{1}{5}$×$5\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$；

（2）如圖所示：

（3）△ABC的面積$\frac{1}{2}×$1×2=1平方單位．

點評 此題主要考查了應用與設計作圖，以及勾股定理的應用和二次根式的計算，關鍵是正確化簡AC、BC的長．