Question

15．如圖，AB∥CH∥CD，點H在BC上，AC與BD交于點G，AB=2，CD=3，求GH的長．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB∥GH，得出$\frac{GH}{AB}=\frac{CH}{BC}$，由GH∥CD，得出$\frac{GH}{CD}=\frac{BH}{BC}$，將兩個式子相加，即可求出GH的長．

解答 解：∵AB∥CH∥CD，
∴△CGH∽△ABC，△BGH∽△BCD，
∴$\frac{GH}{AB}=\frac{CH}{BC}$，$\frac{GH}{CD}=\frac{BH}{BC}$，
∴$\frac{GH}{AB}+\frac{GH}{CD}=\frac{GH}{BC}+\frac{BH}{BC}$=1，
∵AB=2，CD=3，
∴$\frac{GH}{2}+\frac{GH}{3}$=1，
∴GH=$\frac{6}{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．