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如圖，D為△ABC中BC邊上一點，證明：AD2=AB2•
DC
BC
+AC2•
BD
BC
-BC2•
BD
BC
•
DC
BC
．
考點：勾股定理
專題：證明題
分析：過A點做BC垂線 交于E點，則BE=BD+DE，CE=DC-DE，根據(jù)勾股定理即可得出AB2•
DC
BC
+AC2•
BD
BC
-BC2•
BD
BC
•
DC
BC
=[AE2+（BD+DE）2]
DC
BC
+[AE2+（DC-DE）2]
BD
BC
-BD•DC，繼而即可得出結(jié)論．
解答：解：過A點做BC垂線 交于E點，則BE=BD+DE，CE=DC-DE，
∵AB2•
DC
BC
+AC2•
BD
BC
-BC2•
BD
BC
•
DC
BC

=[AE2+（BD+DE）2]
DC
BC
+[AE2+（DC-DE）2]
BD
BC
-BD•DC
=AD2•
DC
BC
+
BD
BC
（BD•DC）+
2DE•BD•DC
BC
+AD2•
BD
BC
+
DC
BC
（BD•DC）-
2DE•BD•DC
BC
-BD•DC
=AD2•（
BD
BC
+
DC
BC
）+（BD•DC）（
BD
BC
+
DC
BC
）-BD•DC
=AD2．
∴AD2=AB2•
DC
BC
+AC2•
BD
BC
-BC2•
BD
BC
•
DC
BC
．
點評：本題考查勾股定理的知識，解題關(guān)鍵是利用勾股定理將BE2、CE2化為（BD+DE）2和（DC-DE）2，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列表格中列出來的數(shù)值，可判斷方程x2-bx-c=0有一個根大約是（　�。�
x00.511.52
x2-bx-c-15-8.75-25.2513
A、0.25B、0.75
C、1.25D、1.75

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
1
2
x-2（x-
1
3
y2）+（
3
2
x+
1
3
y2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（+26）+（-18）-（-5）+（-16）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（m+1）x2+（m-3）x-（2m+1）=0，m取何值時，它是一元二次方程？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意實數(shù)x、y、z，定義運算“※”，滿足x※y=
6x2+4xy+y2-249
(x+1)2+(y+1)2-57
，且x※y※z=（x※y）※z．在下列各結(jié)論中：①2※1=5；②x※3=6；③這一運算滿足交換律，即x※y=y※x；④2014※2013※2012※…※4※3※2=19．其中正確的是
 
（填編號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若單項式-3xmyn與3x2y3的和為0，則
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商店準備購進一批茶杯進行銷售，根據(jù)市場調(diào)查，這種茶杯一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示：
（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若茶杯的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若茶杯的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種茶杯的銷售單價，并求出此時的最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知氣溫隨高度升高而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km高處，每升高1km，氣溫下降6℃；高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)某處地面氣溫20℃，該處高空xkm處氣溫為y℃．
（1）當(dāng)0≤x≤11時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）畫出該處氣溫隨高度（包括高于11km）而變化的圖象；
（3）試分別求出該處在離地面4.5km及13km的高空處的氣溫．

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同步練習(xí)冊答案