Question

15．已知二次函數(shù)的圖象以A（1，4）為頂點，且過點B（-2，-5）．
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²+4，把點B的坐標(biāo)代入即可求得a的值；
（2）利用（1）中得到的函數(shù)關(guān)系式來求該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²+4
把（-2，-5）代入解析式，得：a=-1
∴二次函數(shù)的解析式為y=-（x-1）²+4；

（2）當(dāng)y=0時，-（x-1）²+4=0，
∴x₁=3，x₂=-1
∴與X軸的交點坐標(biāo)為（3，0）（-1，0）．

點評 本題考本題考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．設(shè)二次函數(shù)的解析式方程時，要根據(jù)已知條件來決定設(shè)頂點式方程、一般式方程還是兩根式方程．查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．設(shè)二次函數(shù)的解析式方程時，要根據(jù)已知條件來決定設(shè)頂點式方程、一般式方程還是兩根式方程．