Question

15．等腰三角形的腰長是10，一腰上的高為6，則底邊長為（　　）

• A． $2\sqrt{10}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． $2\sqrt{10}$或$6\sqrt{10}$
• D． $4\sqrt{5}$或$6\sqrt{10}$

Answer 1

分析 解答此題需分兩種情況：①當?shù)妊�三角形的頂角為銳角時，這時腰上的高在三角形的內(nèi)部；②當?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時，這時腰上的高在等腰三角形的腰的延長線上；進一步利用勾股定理解答即可．

解答 解：①當?shù)妊�三角形的頂角為銳角時，如圖，

在Rt△ABD中，
AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=8，
CD=AC-AD=10-8=2，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+2²=40，
∴BC=$\sqrt{D{B}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
②當?shù)妊�三角形的頂角為鈍角時，如圖，

在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=8，CD=AC+AD=10+8=18，
在Rt△BDC中，
BC²=BD²+CD²=6²+18²=360；
∴BC=$\sqrt{360}$=6$\sqrt{10}$，
故選：C．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運用，此題解答時注意分兩種情況討論，作出圖形，結合圖形，利用勾股定理進行計算．