Question

如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD外一點(diǎn)，且PA=PB．
（1）求證：PC=PD；
（2）若滿足上述條件的點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)，上述結(jié)論是否仍然成立？

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合

分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，可得AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°，又由PA=PB，可得∠PAD=∠PBC，然后由SAS證得△PAD≌△PBC，則可得PC=PD；
（2）由四邊形ABCD是矩形，可得AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°，又由PA=PB，可得∠PAD=∠PBC，然后由SAS證得△PAD≌△PBC，則可得PC=PD．

解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，

PA=PB ∠PAD=∠PBC AD=BC

，
∴△PAD≌△PBC（SAS），
∴PC=PD；

（2）成立．
理由：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°，
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PAD=∠PBC，
在△PAD和△PBC中，

PA=PB ∠PAD=∠PBC AD=BC

，
∴△PAD≌△PBC（SAS），
∴PC=PD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．