Question

莘縣旅游資源豐富，其中燕塔是莘縣著名旅游景點(diǎn)（如圖①）．一天身高1.5m的小明從A處仰視觀看燕塔頂部，其仰角為30°．小明又向西走了30m，∠APB=15°（如圖②）．請(qǐng)你幫小明算出雁塔的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：作AC⊥OP于點(diǎn)C，則AB=30米．設(shè)PC=xm，在直角△APC和直角△PBC中利用三角函數(shù)表示出AC和BC，根據(jù)AB=AC-BC即可列方程求得PC的長(zhǎng)，則OP即可求得．

解答：解：作AC⊥OP于點(diǎn)C，則AB=30米．設(shè)PC=xm．
∵在直角△APC中，∠PAB=30°，tan∠PAB=

PC

AC

，
∴AC=

PC

tan∠PAB

=

x

tan30°

=

3

x（m）．
在直角△PBC中，∠PBC=30°+15°=45°．
則BC=PC=x（m）．
∵AB=AC-BC，
∴

3

x-x=30
解得：x=15（

3

+1）≈15×（1.732+1）≈40.98（m）．
則OP=40.98+1.5=42.48≈42.5（m）．
答：雁塔的高度是42.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．