Question

如圖，拋物線與y鈾交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn) B作BCx軸.垂足為點(diǎn)C(3 , 0).   
 (1)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；   
 (2)動(dòng)點(diǎn)P在線段OC上，從原點(diǎn) O出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P作PNx軸，交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，MN的長(zhǎng)為s 個(gè)單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t的取值范圍；  
  (3)設(shè)(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O，點(diǎn)C重合的情況)，連接 CM，BN，當(dāng) t為何值時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形？問(wèn)對(duì)于所求的 t 的值.平行四邊形BCMN是否為菱形？說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）把x=0代入，得：y=1 把x=3代入，得：y=，
∴A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別（0,1 ）、（3 ，）
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，代入A、B的坐標(biāo)，得
，解得：所以，y=x+1.
（2）把x=t分別代入到y(tǒng)=x+1和分別得到點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)為t+1和
∴MN=-（t+1）= 即s=    
∵點(diǎn)P在線段OC上移動(dòng)，
∴0≤t≤3
（3）在四邊形BCMN中，∵BC//MN 
 ∴當(dāng)BC=MN時(shí)，四邊形BCMN即為平行四邊形由，得t₁=1，t₂=2
即當(dāng)t=1或2時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形，
當(dāng)t=1時(shí)，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此時(shí)BC=CM=MN=BN,平行四邊形BCMN為菱形，
當(dāng)t=2時(shí)，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=，此時(shí)BC≠CM，平行四邊形BCMN不是菱形，所以，當(dāng)t=1時(shí)，平行四邊形BCMN為菱形。