Question

如圖甲，分別以?xún)蓚�(gè)彼此相連的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上），若P過(guò)A、B、E三點(diǎn)（圓心在x鈾上），拋物線  + bx +c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1，
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：ME是⊙P的切線；    
（3）設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱(chēng)軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，
①求△ACQ周長(zhǎng)的最小值
②若FQ=t，S_△ACQ=S，直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

解：（1）如圖甲，連接PE、PB，設(shè)PC=n，
∵正方形CDEF面積為1.
∴CD=CF=1.     
根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱(chēng)性知OP=PC=n，   
 ∴BC= 2PC= 2n    
而PB=PE，PB²= BC² + PC² = 4n² + 2=5n²，
又PE²=PF²+EF²=（n+1）²+1，    
∴5n² = （n+1）²+1  解得n₁ = 1，n₂ =(舍去).  
∴BC= OC=2，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2.2).
(2)如圖甲，由( 1)知A(0，2).C(2，0).
∵A，C在拋物線上

∴拋物錢(qián)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，即EF所在直線.
∵C與G關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)
∴CF= FG=1，
  
在Rt△PEF與Rt△EMF中，

而∠PFE=∠ FEM= 90°.   
 ∴△PEF∽△EMF    
∴∠EPF=∠FEM.
∴∠PEM = ∠PEF +∠FEM =∠PEF +∠EPF= 90°，  
  ∴ME與⊙P相切.    
(3)①如圖乙.延長(zhǎng) AB交拋物線于A'. 連 CA'交對(duì)稱(chēng)軸x=3于Q，
連 AQ則有AQ=A'Q. △ACQ周長(zhǎng)的最小值為 (AC+A'C)的長(zhǎng).    
∵A與A，關(guān)于直線x=3對(duì)稱(chēng)，    
∴A(0,2) ,A'(6 ,2) ,

②當(dāng) Q點(diǎn)在F點(diǎn)上方時(shí).S=t+1. 當(dāng) Q點(diǎn)在線段FN 上時(shí)，
S=1-t. 當(dāng) Q點(diǎn)在N點(diǎn)下方時(shí)，：，S=t-1.