Question

1．已知：如圖，P是⊙0上的一點(diǎn)．
（1）在⊙0上求作一點(diǎn)B，使PB是⊙0的內(nèi)接正三角形的一邊；
（2）在$\widehat{BP}$上求作一點(diǎn)A，使PA是⊙0的內(nèi)接正方形的一邊；
（3）連接0B，求∠A0B的度數(shù)；
（4）求作⊙0的內(nèi)接正十二邊形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)作出⊙0的內(nèi)接正三角形的一邊；
（2）根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的中心角是90°解答即可；
（3）分別計(jì)算出正三角形和正四邊形的中心角，計(jì)算即可；
（4）根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)作圖即可．

解答 解：（1）以P為圓心、OP為半徑在⊙0上依次截取2個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)為B，則PB即為所求；
（2）作直徑PH，過(guò)圓心作直徑PH的垂線交$\widehat{BP}$于點(diǎn)A，則PA即為所求；
（3）∵PA是⊙0的內(nèi)接正方形的一邊，
∴∠AOP=90°，
∵PB是⊙0的內(nèi)接正三角形的一邊，
∴∠BOP=120°，
∴∠A0B=30°；
（4）以P為圓心、OP為半徑在⊙0上依次截取6個(gè)點(diǎn)，
則這6個(gè)點(diǎn)是圓的6等分點(diǎn)，
作各弧的中點(diǎn)，順次連接12個(gè)點(diǎn)，得到⊙0的內(nèi)接正十二邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，提高學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力是解題的關(guān)鍵．