Question

如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

3

．（點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上．點(diǎn)H、B、C在同一條直線上）
（1）∠PBA的度數(shù)等于

 

度；（直接填空）
（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；
（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數(shù)即可求解．

解答：解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

3

．
∴tan∠ABC=

3

3

，
∴∠ABC=30°；
∵從P點(diǎn)望山腳B處的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°
故答案為：90．

（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PAB為直角三角形，
又∵∠APB=45°，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷

3

2

=30

3

（m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30

3

≈52.0（m）．
故A、B兩點(diǎn)間的距離約為52.0米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了俯角的問題以及坡度的定義，正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．