Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{5}{13}$，AD為中線，求sin∠CAD的值．

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{5}{13}$，則設(shè)AC=5k，AB=13k，由勾股定理求得BC，進(jìn)而求得CD的長，在直角△ACD中利用正弦的定義求解．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{5}{13}$，
設(shè)AC=5k，AB=13k，由勾股定理，得CB=12k．
∵AD為中線，
∴CD=6k．
則在Rt△ADC中，由勾股定理，得CB=$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$k，
∴sin∠CAD=$\frac{6k}{\sqrt{61}k}$=$\frac{6\sqrt{61}}{61}$．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．